LIVRO DO PROFESSOR: MATEMÁTICA 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL PDF

APRENDER SEMPRE

9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL

MATEMÁTICA

PROFESSOR

Governo do Estado de São Paulo

Governador

João Doria

Vice-Governador

Rodrigo Garcia

Secretário da Educação

Rossieli Soares da Silva

Secretário Executivo

Haroldo Corrêa Rocha

Chefe de Gabinete

Renilda Peres de Lima

Coordenador da Coordenadoria Pedagógica

Caetano Pansani Siqueira

Presidente da Fundação para o Desenvolvimento da Educação

Nourival Pantano Junior

APRESENTAÇÃO

A elaboração destas sequências de atividades foi motivada pela necessidade de oferecer um suporte adicional aos estudantes após o retorno às aulas presenciais para recuperar aprendizagens essenciais ao seu percurso educacional.

Considerando que diversas pesquisas evidenciam que longos períodos de suspensão de aulas presenciais comprometem o desenvolvimento cognitivo — e que os estudantes irão retornar em diferentes níveis de aprendizagem — a Secretaria da Educação do Estado de São Paulo (SEDUC-SP) desenvolveu um programa de recuperação para que todos os estudantes avancem, não deixando ninguém para trás.

Para atingir esse objetivo, além das sequências de atividades, haverá avaliações para diagnosticar e acompanhar a evolução da aprendizagem dos estudantes e direcionar o ensino às suas necessidades; e formações com foco no uso do resultado das avaliações e no desenvolvimento das atividades presentes neste material. Os materiais, as avaliações e as formações estão articulados entre si, fortalecendo o desenvolvimento das habilidades essenciais para o percurso educacional dos estudantes.

Essas habilidades essenciais foram selecionadas a partir de análises do Currículo Paulista do Ensino Fundamental, do Currículo Oficial vigente no Ensino Médio, dos resultados do Sistema de Avaliação de Rendimento Escolar do Estado de São Paulo (SARESP 2019) e da Avaliação Diagnóstica de Entrada (ADE), em um trabalho conjunto entre as equipes curriculares de Língua Portuguesa e Matemática da Coordenadoria Pedagógica (COPED), os Professores Coordenadores do Núcleo Pedagógico (PCNPs) e os professores da rede. Por conta da importância da continuidade do trabalho de recuperação iniciado em 2020 nos anos seguintes, a matriz de habilidades do programa de recuperação foi elaborada considerando um ciclo de progressão das aprendizagens entre 2020 e 2021.

As sequências de atividades de Língua Portuguesa e Matemática contam com orientações didáticas para os professores, que auxiliarão no trabalho para o desenvolvimento das habilidades essenciais de cada ano/série, de forma articulada aos outros materiais disponibilizados. Para favorecer essa articulação, há indicações de como utilizar as sequências de atividades em conjunto com o São Paulo Faz Escola.

Cada professor, a partir da realidade vivida em seu contexto, poderá utilizar essas sequências de atividades para promover o desenvolvimento dos estudantes de forma adaptada às necessidades de cada turma e de cada um, com o objetivo de oferecer a todos, oportunidades de aprendizagem, não deixando ninguém para trás.

Desejamos a todos um excelente trabalho! Coordenadoria Pedagógica – COPED

OLÁ, PROFESSOR! OLÁ, PROFESSORA!

Nessa Sequência de Atividades (SA) falamos diretamente com você, que está aí, na sala de aula, no convívio direto com os estudantes. Nesse momento, eles terão oportunidade de se envolver em atividades que possibilitarão a retomada de conceitos, propriedades e procedimentos essenciais para o desenvolvimento de seus conhecimentos e capacidades matemáticas.

A SA deve ser desenvolvida considerando os protocolos de higiene e distanciamento social, favorecendo a interação, o compartilhamento de conhecimentos e a colaboração. Além disso, as socializações das atividades por parte dos estudantes devem ser percebidas como oportunidades de desenvolver habilidades e competências que dizem respeito à cooperação, empatia, argumentação, comunicação, entre outras.

Vale ressaltar que os estudantes devem chegar ao final dessa SA sendo capazes de reconhecer e aplicar conceitos, propriedades e procedimentos em contextos que envolvam a ampliação e redução de figuras poligonais em malhas quadriculadas, sendo pontos fundamentais: o reconhecimento da congruência dos ângulos e da proporcionalidade dos lados correspondentes. Para além disso, devem reconhecer as frações, sendo pontos fundamentais: significados (parte/ todo, quociente) de cada uma delas, equivalência, comparação e operações com frações.

As escolhas das habilidades foram feitas por meio das análises dos resultados de avaliações internas e externas (diagnóstica de entrada e SARESP) que revelaram fragilidades dos estudantes com relação às habilidades: (EF05MA18) Reconhecer a congruência dos ângulos e a proporcionalidade entre os lados correspondentes de figuras poligonais em situações de ampliação e de redução em malhas quadriculadas e/ou com o uso de tecnologias digitais; (EF06MA08) Reconhecer que os números racionais positivos podem ser expressos nas formas fracionária e decimal, estabelecer relações entre essas representações, passando de uma representação para outra, e relacioná-los a pontos na reta numérica.

Desejamos a você e aos nossos estudantes um ótimo trabalho!

PLANEJAMENTO PARA DESENVOLVER A SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES
Organizar adequadamente os parágrafos de um texto, visando a atingir a proposta enunciativa, bem como às habilidades suporte, necessá- rias ao processo de construção das etapas desse objeto de conhecimento.
AULA/TEMPO	TEMA DA AULA
1 / 45 min	Figuras Planas: número de lados e ângulos
2 / 45 min	Semelhanças de figuras planas e associação de lados e ângulos
3 e 4 / 90 min	Semelhança de figuras planas em malhas quadriculadas
5 e 6 / 90 min	Número racional e suas diferentes representações
7 / 45 min	Operações e resoluções de problemas com números racionais
8 / 45 min	Representação de números racionais na reta numérica

Então, vamos começar?

MATEMÁTICA | 3

g a c e b f d

MATERIAL NECESSÁRIO

Caderno de Atividade do Estudante – impresso.

INICIANDO

Inicie uma conversa com a turma explicando os

objetivos da aula: ampliar e sistematizar conhecimentos relacionados às figuras planas, especialmente suas classificações quanto a medida dos lados e ângulos.

Deixe claro aos estudantes o que se espera deles, ou seja, o que devem saber ao final dessa aula. Para isso, registre os objetivos em um canto da lousa/quadro.

Esses, no final da aula, serão retomados para verificar

se foram alcançados. Com o intuito de resgatar os conhecimentos prévios

e pontos de ancoragem que subsidiarão o desenvolvimento da aula, peça aos estudantes que falem sobre o que sabem acerca das figuras planas. À medida que forem falando, registre todas

as informações na lousa/ quadro fazendo as devidas adequações quando necessário. É importante estar atento aos possíveis equívocos que podem

ser apresentados pelos estudantes de forma que, caso haja, faça as devidas intervenções. Se no decorrer das falas perceber que

SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 1 – 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL

AULA 1 – FIGURAS PLANAS: NÚMERO DE LADOS E ÂNGULOS

ORGANIZAÇÃO DA TURMA

Devido aos protocolos de higiene e distanciamento social, o quantitativo de estudantes presentes na sala de aula, diariamente, poderá ser reduzido. Nesse sentido, é importante estabelecer e incentivar o trabalho colaborativo além do diálogo entre pares, respeitando o distanciamento mínimo entre eles. Caso perceba que não será possível o trabalho em duplas, instigue a sala a participar de forma que cada estudante permaneça em seu respectivo lugar.

ainda há pontos relevantes a serem elencados, indague e estimule a turma a pensar e ativar conhecimentos específicos ainda não mencionados.

DESENVOLVENDO

Entregue para os

estudantes o Caderno de Atividade do Estudante

– impresso. Solicite que leiam e façam as atividades de 1 a 5. Circule pela sala de aula, observando as estratégias de resolução dos estudantes. Nesse sentido, observe os conhecimentos que cada um traz de sua rotina cotidiana e percurso formativo. Realize, no coletivo, a correção das atividades.

Seguem sugestões e considerações em relação as

CONVERSANDO COM O PROFESSOR

ATIVIDADES 1, 2 E 3

Realize uma análise das respostas da turma e, juntamente com os estudantes, definam quadriláteros destacando seus elementos (lado, ângulo interno e vértice). O conceito de quadriláteros deve surgir das ideias construídas pelos estudantes e a partir dessas ideias, a elaboração da definição do termo em questão.

Quadrilátero é uma figura plana, fechada, de quatro lados. Os quadriláteros possuem os seguintes elementos: lado, vértice, ângulo interno, ângulo externo e diagonais.

Exemplo de quadrilátero e seus elementos:

atividades propostas.

ângulo externo

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Figuras geométricas planas são aquelas que estão representadas em duas dimensões (no plano) e por isso são chamadas de figuras bidimensionais.

Polígonos são figuras geométricas planas e fechadas formadas por lados que, por sua vez, são segmentos de reta.

Triângulo – 3 lados Heptágono – 7 lados

Quadrilátero – 4 lados Octógono – 8 lados

Pentágono – 5 lados Eneágono – 9 lados

Hexágono – 6 lados Decágono – 10 lados

Quadrilátero é um polígono que possui somente quatro lados. Como todos os polígonos, os quadriláteros possuem os seguintes elementos: lados, ângulos internos, ângulos externos, diagonais e vértices. No caso específico dos quadriláteros são 4 lados, 4 ângulos internos, 4 ângulos externos, 4 vértices e 2 diagonais.

Os quadriláteros são figuras geométricas planas, uma vez que são polígonos.

MATEMÁTICA | 5

CONVERSANDO COM O PROFESSOR ATIVIDADES 4 – ITEM

quadrado

retângulo

paralelogramo trapézio trapézio

ANÁLISE DAS AFIRMATIVAS.

(A) Todos os cinco quadriláteros têm as medidas dos seus lados iguais. (Incorreto, pois não é possível afirmar que as medidas dos lados dos cinco quadriláteros são congruentes); (B) Os ângulos dos cinco quadriláteros possuem as mesmas medidas. (Incorreto, existem ângulos diferentes

nos quadriláteros); (C) Uma das características comum aos cinco quadriláteros é o mesmo

número de ângulos. (Correto); (D) O quadrilátero I representa um quadrado e o quadrilátero V um retângulo. (Incorreto, o quadrilátero I representa um retângulo e o quadrilátero V um quadrado).

CONVERSANDO COM O PROFESSOR

ATIVIDADES 4 – ITEM I

ANÁLISE DAS AFIRMATIVAS.

Um paralelogramo é um quadrilátero que possui lados paralelos. (Verdadeiro); II. Quadrilátero é uma figura geométrica plana que possui todos seus lados e ângulos congruentes. (Falso, pois existem quadriláteros que têm lados e ângulos diferentes, por exemplo, os trapézios); III. Todo losango é um quadrado. (Falso – Nem todo

losango é um quadrado, pois não necessariamente um losango precisa ter ângulos retos) IV. Todo retângulo é um paralelogramo. (Verdadeiro, pois os retângulos possuem as mesmas propriedades de um paralelogramo).

FINALIZANDO

Finalize a aula construindo com toda a turma uma síntese dos conceitos matemáticos estudados.

Essa síntese pode ser registrada na lousa/quadro em forma de listas com tópicos e subtópicos, esquemas ou mapa mental.

Verifique se os objetivos da aula foram alcançados:

1 – Classificar figuras planas quanto ao número de lados; 2 – Associar figuras que possuem o mesmo número de lados e/ou

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2 T R I Â N G U L O S 3

S L

mesmo número de ângulos; 3 – Identificar características dos quadriláteros.

Se julgar necessário, proponha outras atividades que possam contribuir para o desenvolvimento de tais

habilidades.

E 6 Q

9 I

U 7 4 P O L

U A D R A D O N D

Í G O N O S

Solução:

MATEMÁTICA | 7

respectivo lugar.

MATERIAL NECESSÁRIO

Caderno de Atividade do Estudante – impresso, régua, compasso e/ou transferidor.

INICIANDO

Inicie uma conversa com a turma apresentando

os objetivos da aula. É importante deixar claro o que se espera deles, ou seja, o que devem saber ao final dessa aula. Para isto, registre os objetivos em um canto da lousa/quadro.

Esses, no final da aula, serão retomados para verificar

se foram alcançados. Com o intuito de resgatar os conhecimentos prévios

e pontos de ancoragem que subsidiarão o desenvolvimento da aula, peça aos estudantes que falem sobre o que sabem acerca de congruência de ângulos e semelhança de

Figuras semelhantes, ambas representam quadriláteros, cujos lados são proporcionais, na razão 2: 1, ou seja, a razão é 2.

AULA 2 – SEMELHANÇAS DE FIGURAS PLANAS E ASSOCIAÇÃO DE LADOS E ÂNGULOS

ORGANIZAÇÃO DA TURMA

Devido aos protocolos de higiene e distanciamento social, o quantitativo de estudantes presentes na sala de aula, diariamente, poderá ser reduzido. Nesse sentido, é importante estabelecer e incentivar o trabalho colaborativo, além do diálogo entre pares, respeitando o distanciamento mínimo entre eles. Caso perceba que não será possível o trabalho

em duplas, instigue a sala a participar de forma que cada estudante permaneça em seu

figuras planas bem como a importância de sua aplicação na vida cotidiana e em outras áreas do conhecimento. À medida

que forem falando, registre todas as informações na lousa/quadro, fazendo as devidas adequações quando necessário. É importante estar atento aos possíveis equívocos que podem

ser apresentados pelos estudantes de forma que, caso haja, faça as devidas correções. Se no decorrer das falas perceber que ainda há pontos relevantes a serem elencados, indague e estimule a turma a pensar e ativar conhecimentos específicos ainda não mencionados. Comente

o quantitativo de figuras planas que observamos em vários locais. Identifique os elementos das figuras como: lados, vértices e ângulos. Destaque que os polígonos estão presentes na nossa realidade, basta olhar para as formas que estão ao nosso seu redor.

Assim, possivelmente, os estudantes poderão associar

o formato da maioria delas às estruturas geométricas dos polígonos.

DESENVOLVIMENTO

Entregue para os estudantes o Caderno de Atividade do Estudante

– impresso. Solicite que leiam e façam as atividades de 1 a 4. Circule pela sala de aula, observando as estratégias de resolução dos estudantes. Nesse sentido, observe os conhecimentos que cada um traz de sua rotina cotidiana e percurso formativo. Realize, no coletivo, a correção das atividades.

Seguem sugestões e considerações em relação as atividades propostas.

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Solução:

Figuras semelhantes, pois uma é redução da outra.

Os lados reduzem proporcionalmente, na razão 2, pois 12 : 6 = 2, 6 : 3 = 2 e

8:4 = 2

Solução:

Figuras não são semelhantes, pois, embora ambas sejam retângulos, as medidas de seus lados correspondentes não são proporcionais.

7321.

Solução:

Figuras semelhantes, pois os ângulos correspondentes são congruentes.

CONVERSANDO COM O PROFESSOR

ATIVIDADE 1

Os estudantes deverão observar que uma das condições de semelhança entre dois polígonos é a de lados correspondentes proporcionais, ou seja, é uma atividade de ampliação e redução de polígonos.

CONVERSANDO COM O PROFESSOR

ATIVIDADE 2

Os estudantes deverão observar que outra condição de semelhança entre dois polígonos é a de ângulos congruentes e concluir que dois polígonos que possuem lados correspondentes proporcionais e ângulos correspondentes congruentes são semelhantes.

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Solução:

Embora as figuras não estejam nas mesmas posições, os seus ângulos correspondentes são congruentes, logo as figuras são semelhantes.

Solução:

Nessa alternativa os estudantes precisam saber que a soma dos ângulos internos do triângulo que é

180°. Os triângulos não são semelhantes, pois os ângulos correspondentes não são congruentes.

CONVERSANDO COM O PROFESSOR ATIVIDADE 4

Nos itens 1 e 2 os estudantes precisam ter a habilidade de reconhecer figuras semelhantes e calcular a proporcionalidade entre lados. No item 3, o reconhecimento de figuras diz respeito à comparação, levando os estudantes a analisarem

os polígonos a partir dos seus

ângulos.

10 12

5 6 C

3,8cm

2,4cm

C’

3,6cm

B’

5,7cm

14 D

2cm A

D’ 3cm A’

CONVERSANDO COM O PROFESSOR

ATIVIDADE 3

Construção da representação geométrica de polígonos semelhantes com o auxílio de régua e, se possível, compasso e/ou transferidor para a determinação dos ângulos retos e de outros tamanhos.

ITEM 1

CONVERSANDO COM O PROFESSOR ATIVIDADE 4

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Análise das alternativas:

O objetivo da questão consiste na identificação da existência de semelhança entre dois triângulos, utilizando-se da congruência dos ângulos

dos triângulos GHI e LMN. É importante que se considere a definição: “duas figuras planas são consideradas semelhantes quando uma delas pode ser obtida a partir de uma ampliação ou uma redução da outra”. Então, pode-se concluir que: se o triângulo LMN é uma ampliação do triângulo GHI, os ângulos

são congruentes e os lados correspondentes mantêm uma proporcionalidade. Portanto, a alternativa correta é a (A).

ITEM 2

– Duas fotografias de um mesmo barco, sendo uma a ampliação da outra, são figuras (verdadeiro);
– Dois mapas de uma mesma cidade, em escalas diferentes, são figuras semelhantes. (verdadeiro); 3 – As plantas de duas casas diferentes, na mesma escala, são figuras (falso, pois as casas são diferentes); 4 – Dois triângulos equiláteros são sempre semelhantes. (verdadeiro). Logo a alternativa correta é a “C”.

ITEM 3

Análise das alternativas:

A alternativa “A” está incorreta, pois o ângulo “G” é congruente ao ângulo “Q” que mede 105°; A alternativa “C” é incorreta, pois o ângulo “P” mede 75°; A alternativa “D” é incorreta, pois a soma dos ângulos internos de

um quadrilátero é 360°.

FINALIZANDO

esquemas ou mapa mental. Verifique se os objetivos da aula foram alcançados: 1 – Identificar congruência de ângulos; 2 – Reconhecer semelhança de figuras planas; 3- Associar lados e ângulos correspondentes entre duas figuras semelhantes. Se julgar necessário, proponha outras atividades que possam contribuir para o desenvolvimento de tais habilidades.

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AULA 3 E 4 – SEMELHANÇA DE FIGURAS PLANAS EM MALHAS QUADRICULADAS

ORGANIZAÇÃO DA TURMA

Devido aos protocolos de higiene e distanciamento social e compreendendo que o quantitativo de estudantes presentes na sala de aula, diariamente, poderá ser reduzido, é importante estabelecer e incentivar o trabalho colaborativo e diálogo entre pares, respeitando o distanciamento mínimo entre eles. Caso perceba que não será possível o

trabalho em duplas, instigue a sala a participar de forma que cada estudante permaneça em

seu respectivo lugar.

MATERIAL NECESSÁRIO

Caderno de Atividade do Estudante – impresso.

INICIANDO

Inicie uma conversa com a turma apresentando

os objetivos da aula. É importante deixar claro o que se espera deles, ou seja, o que devem saber ao final dessa aula. Para isso, registre os objetivos em um canto da lousa/ quadro. Esses, no final da aula, serão retomados para verificar se foram

alcançados. Com o intuito de resgatar os conhecimentos prévios e pontos de ancoragem que subsidiarão o desenvolvimento da

aula, peça que falem sobre o que sabem acerca de semelhança de figuras planas em malhas

quadriculadas, bem como a importância de sua aplicação na vida cotidiana e em outras áreas do conhecimento. Explique aos alunos que, utilizando malhas quadriculadas podemos traçar precisamente a ampliação ou a redução de figuras semelhantes. À medida que forem falando, registre todas as informações na lousa/quadro, fazendo as

devidas adequações quando necessário. É importante estar atento aos possíveis equívocos que podem

ser apresentados pelos estudantes de forma que, caso haja, faça as devidas correções. Se no decorrer das falas perceber que ainda há pontos relevantes

a serem discutidos, indague e estimule a turma a pensar e ativar conhecimentos específicos ainda não mencionados. Observe se os estudantes reconhecem que a utilização das

malhas quadriculadas para verificar a semelhanças dos polígonos é um fator que contribui com a verificação de figuras semelhantes

a partir da ampliação ou redução dos lados.

DESENVOLVENDO

Entregue para os estudantes o Caderno de Atividade do Estudante

Seguem sugestões e considerações em relação as atividades propostas.

CONVERSANDO COM O PROFESSOR ATIVIDADE 1

Retome e amplie conhecimentos relacionados à ampliação e redução de polígonos na malha

quadriculada.

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Uma possível solução da ampliação do quadrilátero MNPQ.

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Solução: As figuras “A” e “B” são semelhantes, pois apresentam a mesma proporcionalidade dos lados e os ângulos são congruentes. A figura “A” não é semelhante à figura “C” e nem a figura “B” é semelhante à figura “C”.

CONVERSANDO COM O PROFESSOR

ATIVIDADE 3

Proponha aos estudantes que desenhem, na malha quadriculada, duas figuras semelhantes à estrela de 6

pontas (redução e ampliação). É importante que os estudantes observem que ao ampliar a figura, os lados aumentam proporcionalmente aos lados da figura anterior e, ao mesmo tempo, ao realizar a redução

da figura, os lados diminuem proporcionalmente aos lados da figura dada.

A A

F B

E C

F B

E C

CONVERSANDO COM O PROFESSOR

ATIVIDADE 2

Compare e analise as figuras semelhantes, ampliando o conhecimento dos estudantes quanto aos conceitos de semelhança que envolvem ampliação e redução.

Figuras semelhantes são aquelas que possuem ângulos correspondentes semelhantes e lados correspondentes

proporcionais.

CONVERSANDO COM O PROFESSOR

ATIVIDADE 4

Os estudantes devem ter a habilidade de ler e interpretar uma situação-problema e realizar cálculos.

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CONVERSANDO COM O PROFESSOR

ATIVIDADE 5

Os itens 1 e 2 exigem que os estudantes tenham a habilidade de reconhecer o fator de proporcionalidade entre os lados das figuras.

ITEM 1

Solução:

O fator de proporcionalidade é 1,5, logo: 1,5∙4 (quadradinhos)=6; 1,5∙6 (quadradinhos)=9; 1,5∙2 (quadradinhos)=3; 1,5∙4 (quadradinhos)=6.

Tem-se a ampliação dos lados da figura 1, dando origem a figura 2.

ITEM 2

Solução:

No paralelogramo ABCD, os ângulos ABC e ADC são congruentes. Como os segmentos AE e AF são

ortogonais aos lados BC e DC, respectivamente, os triângulos AE e AF são semelhantes, sendo os pares de lados correspondentes AB e AD e AE e AF proporcionais. Assim, para determinar a medida do lado AE, fazemos:

Observa-se que a sombra projetada pelo prédio, em relação ao solo, forma um triângulo. O mesmo ocorre em relação à pessoa que projeta uma sombra no solo, formando um triângulo.

Sendoosdoistriângulossemelhantes,valedizerqueosladossãoproporcionais:

, l

FINALIZANDO

Para encerrar, faça a socialização das respostas dos estudantes. Aproveite esse momento para sistematizar o conceito

de conectivos, garantindo que os estudantes tenham compreendido os diferentes

efeitos que eles criam no texto. Se for preciso, escreva na lousa uma lista de conectivos comuns e peça aos estudantes que formem frases com eles.

Exemplos de conectivos: “nem sempre”, “mas também”, “ assim como”, “a fim de que”, “assim que”, “tal como” etc.

Os conectivos são essenciais para estabelecer a coerência entre as frases, entre os períodos do texto. Enfatize aos estudantes que as relações linguísticas se formam a partir da concatenação de ideias que se estruturam no texto. Por isso, a importância dos conectivos..

MATEMÁTICA | 15

AULA 5 E 6 – NÚMEROS RACIONAIS E SUAS DIFERENTES REPRESENTAÇÕES

ORGANIZAÇÃO DA TURMA

trabalho em duplas, instigue a sala a participar de forma que cada estudante permaneça em

seu respectivo lugar.

MATERIAL NECESSÁRIO

Caderno de Atividade do Estudante – impresso.

INICIANDO

Inicie uma conversa com a turma apresentando

os objetivos da aula. É importante deixar claro o que se espera deles, ou seja, o que devem saber ao final dessa aula. Para isto, registre os objetivos em um canto da lousa/quadro.

Esses, no final da aula, serão retomados para verificar

se foram alcançados. Com o intuito de resgatar os conhecimentos prévios

e pontos de ancoragem que subsidiarão o desenvolvimento da aula, peça aos estudantes que falem sobre o que sabem acerca de número racional e suas representações.

À medida que forem falando, registre todas as informações no quadro, fazendo as devidas adequações quando necessário. É importante estar atento aos possíveis equívocos que podem ser apresentados pelos estudantes de forma que, caso haja, faça as devidas correções. Se no decorrer das falas perceber que

ainda há pontos relevantes a serem elencados, indague e estimule a turma a pensar e ativar conhecimentos específicos ainda não mencionados.

DESENVOLVENDO

Entregue para os estudantes o Caderno de Atividade do Estudante

– impresso. Solicite que

leiam e façam as atividades de 1 a 5. Circule pela sala de aula, observando as estratégias de resolução dos estudantes. Nesse sentido, observe os conhecimentos que cada um traz de sua rotina cotidiana e percurso formativo. Realize, no coletivo, a correção das atividades.

Seguem sugestões e considerações em relação as atividades propostas.

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Solução:

CONVERSANDO COM O PROFESSOR

ATIVIDADE 1

O objetivo da atividade é diagnosticar os conhecimentos que os estudantes possuem sobre números racionais (representação figural – representação fracionária).

CONVERSANDO COM O PROFESSOR

ATIVIDADE 2

Os estudantes devem resolver uma situação-problema que envolve a representação fracionária e decimal de números racionais, além da representação desses números na reta

numérica.

Solução: Natália assistiu 8 filmes de suspense e 6 de terror. Portanto, a fração que representa a quantidade de filmes dos gêneros suspense e terror assistidos por Natália é:

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 1

Solução:

Ação: = 0,3 (A);

Suspense: =0,3 (B);

Comédia: = 0,35 (C); Terror: =0,15 (D);

MATEMÁTICA | 17

Solução:

0,005-0,06-0,078-0,35- 0,6

= =

CONVERSANDO COM O PROFESSOR ATIVIDADE 4

Envolve a transformação de números mistos em frações impróprias, e vice-versa. Um número misto é a representação de um número racional, usando a soma da sua parte inteira com a

sua parte fracionária.

CONVERSANDO COM O PROFESSOR ATIVIDADE 5

Apresenta três situações- problema que envolvem os números racionais em situações do cotidiano.

ITEM 1

Solução:

André:

Leandro:

Paulo:

Fernando:

CONVERSANDO COM O PROFESSOR

ATIVIDADE 3

Envolve a transformação de números mistos em frações impróprias, e vice-versa. Um número misto é a representação de um número racional, usando a soma da sua parte inteira com a sua parte fracionária.

ITEM 2

Solução: Ana, Raissa e Heloisa acertaram a metade da prova, ou seja, 45 questões. Valéria acertou aproximadamente 67% da prova o que corresponde

a, exatamente, questões.

ITEM 3

Solução: O tanque está com do combustível, logo, Lúcia já gastou .

Como

18 | MATEMÁTICA

o combustível gasto representa 25%. Assim, como o tanque possui 54 litros de capacidade total e ainda restam 75% desta capacidade, temos que 0,75×54=40,5 litros.

FINALIZANDO

Finalize a aula construindo com toda a turma uma síntese dos conceitos matemáticos estudados

na aula. Essa síntese pode ser registrada na lousa/quadro em forma de listas com tópicos e subtópicos, esquemas ou mapa mental. Verifique se os objetivos da aula foram

alcançados: 1 – Reconhecer as diferentes representações de um número racional;

2 – Identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes significados. 3 – Identificar frações equivalentes;

– Reconhecer as representações decimais dos números racionais como uma extensão do sistema

de numeração decimal, identificando a existência de “ordens”, como décimos, centésimos e milésimos;

– Comparar e ordenar as frações associadas às ideias de parte de inteiro e resultados da divisão;

– Associar uma fração imprópria a sua respectiva representação em forma de número misto; 7 – Reconhecer e estabelecer relações com os números racionais positivos expressos nas formas fracionárias e decimais. Se julgar necessário, proponha outras atividades que possam contribuir para o desenvolvimento de tais

MATEMÁTICA | 19

AULAS 7 – OPERAÇÃO E RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COM NÚMEROS RACIONAIS

ORGANIZAÇÃO DA TURMA

trabalho em duplas, instigue a sala a participar de forma que cada estudante permaneça em

seu respectivo lugar.

MATERIAL NECESSÁRIO

Caderno de Atividade do Estudante – impresso.

INICIANDO

Inicie uma conversa com a turma apresentando

os objetivos da aula. É importante deixar claro o que se espera deles, ou seja, o que devem saber ao final dessa aula. Para isso, registre os objetivos em um canto da lousa/quadro.

Esses, no final da aula, serão retomados para verificar

se foram alcançados. Com o intuito de resgatar os conhecimentos prévios

e pontos de ancoragem que subsidiarão o desenvolvimento da aula, solicite aos estudantes que falem sobre o que sabem acerca de número racional e as operações de adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação, bem como a importância de sua aplicação na vida cotidiana e em outras áreas do conhecimento. À

medida que forem falando, registre as informações na lousa/quadro fazendo as devidas adequações quando necessário. É importante estar atento aos possíveis equívocos que podem

DESENVOLVENDO

Entregue para os estudantes o Caderno de Atividade do Estudante

Seguem sugestões e considerações em relação as atividades propostas.

CONVERSANDO COM O PROFESSOR ATIVIDADE 1

Resolução de situações-problema com números racionais.

Apresenta uma tabela com preços, a partir da qual os estudantes resolverão algumas situações de compras, as quais

fazem parte do cotidiano.

20 | MATEMÁTICA

Solução: 9,80+12,30=R$ 22,10

Solução: 3∙9,95=R$ 29,85

Solução: 9,75+12,30=R$ 22,05

25,00- 22,05=R$ 2,95

CONVERSANDO COM O PROFESSOR ATIVIDADE 2

Efetuar cálculos com números racionais. Tem como objetivo verificar o conhecimento dos estudantes com as operações básicas para utilizá-las em situações problemas.

LETRA A

Solução: Para resolver a soma de frações com

denominadores diferentes, pode-se transformar as frações em frações equivalentes com denominadores iguais. A partir daí, é feita a soma das frações

LETRA B

Solução: Para resolver essa expressão é necessário resolver a potenciação e a radiciação. A seguir, encontra-se o MMC entre 9 e 8.

com denominadores iguais. +

LETRA C

+ = Solução: Nessa expressão resolve-se, primeiramente, a multiplicação de frações e depois a soma.

MATEMÁTICA | 21

Solução:

Inicialmente, vamos calcular o total de lucro ao vender todas as garrafas: 540∙25%=135.

Assim, R$ 135,00 corresponde ao lucro total ao vender todas as garrafas. Logo, o lucro na venda de cada garrafa corresponde a R$ 11,25, pois 135: 12 = 11,25.

Para obter o lucro na venda de 5 garrafas basta multiplicar 5 por 11,25, que corresponde a R$ 56,25.

Para determinar o lucro do segundo dia, basta multiplicar 7 por 11,25, que corresponde a R$ 78,75.

Solução:

51 000∙25=20400m2 de pomar; 51000-20400=30600;

30600∙34=22950 para a casa, jardim e horta; 20400+22950=43350 destinado ao pomar, casa, jardim e horta; 51000-43350=7650 m2 de área livre.

Logo, a alternativa correta é a B.

LETRA D

Solução: Como a expressão tem números decimais e fracionários, temos duas opções: transformar os decimais em fracionários ou as frações em decimais, para depois efetuar as operações de adição e subtração.

0,3-0,8+0,5-1,8=-1,8

CONVERSANDO COM O PROFESSOR

ATIVIDADE 3

Propõe a resolução de situações-problema do cotidiano, envolvendo conhecimentos diversos: dúzia, dinheiro, porcentagem, lucro, dentre outros.

CONVERSANDO COM O PROFESSOR ATIVIDADE 4

Apresenta duas situações- problema do cotidiano, também envolvendo operações com os números racionais.

ITEM 2

Solução:

35 000∙15%=5250 pessoas acima de 60 anos; 197,502=98,75 valor pago pela inscrição das pessoas acima de 60 anos;

Total arrecadado com as inscrições das pessoas acima de 60 anos:

5250×98,75=518437,50 reais;

35 000-5250=29750

participantes da prova com menos de 60 anos; 29750∙15=5 950 pessoas com menos de 60 anos que terminaram a prova;

5950∙197,50=1175125 reais é

o dinheiro total arrecadado com

o pagamento das inscrições das pessoas com menos de 60 anos que terminaram a prova.

Logo, a alternativa correta é a D.

FINALIZANDO

Finalize a aula construindo com toda a turma uma síntese dos conceitos matemáticos estudados

na aula. Essa síntese pode ser registrada na lousa/ quadro em forma de listas com tópicos e subtópicos, esquemas ou mapa mental.

Verifique se os objetivos da aula foram alcançados: 1 – Efetuar cálculos que envolvam operações com números racionais (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação); 2

– Resolver problemas com números racionais que envolvam as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação). Se julgar

22 | MATEMÁTICA

necessário, proponha outras atividades que possam contribuir para o desenvolvimento de tais habilidades.

AULA 8 – REPRESENTAÇÃO DE NÚMEROS RACIONAIS NA RETA NUMÉRICA

ORGANIZAÇÃO DA TURMA

Devido aos protocolos de higiene e distanciamento social e compreendendo que o quantitativo de estudantes presentes na sala de aula, diariamente, poderá ser reduzido,

MATEMÁTICA | 23

Podem ser representados na reta, por exemplo, as frações -62, -32, 12, 32 e, respectivamente, os decimais a elas associados, -3; -1,5; 0,5; 1,5.

INICIANDO

Inicie uma conversa com a turma apresentando

os objetivos da aula. É importante deixar claro o que se espera deles, ou seja, o que devem saber ao final dessa aula. Para isto, registre os objetivos em um canto da lousa/quadro.

– 6

-3 -2

– 3

-1,5

-1 0

0,5 1

1,5

Esses, no final da aula, serão retomados para verificar

se foram alcançados. Com o intuito de resgatar os conhecimentos prévios

e pontos de ancoragem que subsidiarão o desenvolvimento da aula, peça aos estudantes que falem o que sabem sobre a localização de pontos na reta numérica, bem como a importância de sua aplicação na vida cotidiana e em outras áreas do conhecimento. À

medida que forem falando, registre as informações na lousa/quadro, fazendo as devidas adequações quando necessário. É importante estar atento aos possíveis equívocos que podem

ser apresentados pelos estudantes de forma que, caso haja, faça as devidas

CONVERSANDO COM O PROFESSOR

ATIVIDADE 2

Professor(a), note que os retângulos possuem 12 cm (120 mm) cada um e, para que os alunos possam efetuar as

divisões em partes iguais, será necessário que utilizem uma régua.

é importante estabelecer e incentivar o trabalho colaborativo e diálogo entre pares, respeitando o distanciamento mínimo entre eles. Caso perceba que não será possível o trabalho em duplas, instigue a sala a participar de forma que cada estudante permaneça em seu respectivo lugar.

MATERIAL NECESSÁRIO

Caderno de Atividade do Estudante – Impresso; Régua

correções. Se no decorrer das falas perceber que ainda há pontos relevantes a serem elencados, indague e estimule a turma a pensar e ativar conhecimentos específicos ainda não mencionados.

DESENVOLVENDO

Entregue para os estudantes o Caderno de Atividade do Estudante

– impresso. Solicite que leiam e façam as atividades de 1 a 5. Circule pela sala

de aula, observando as estratégias de resolução dos estudantes. Nesse sentido, observe os conhecimentos que cada um traz de sua rotina cotidiana e percurso formativo. Realize, no coletivo, a correção das atividades.

Seguem sugestões e considerações em relação as atividades propostas.

ATIVIDADE 1

Representação de números fracionários e decimais na reta numérica.

ATIVIDADE 2

O objetivo da atividade é resgatar o conceito de frações equivalentes.

ATIVIDADE 3

Localização de frações na reta numérica.

ATIVIDADE 4

Transformação de frações em números decimais e a localização desses números na reta numérica.

ATIVIDADE 5

Espera-se que os

24 | MATEMÁTICA

1 2

0 1

2 2

1 3 3

3 3 3

0 1

estudantes em (1) reconheçam números racionais e, em (2), compare

1 2

5 5

3 4 5

5 5 5

números, ambos na reta 0 1

numérica.

MATEMÁTICA | 25

1 2

6 6

3 4 5 6

6 6 6 6

0 1

8 8 8 8 8 8 8


0 1

1 2 3

4 5

6 7 8

Uma possível resposta: São equivalentes:

1 2 3

5 5 5

4 5

5 5

Solução:

Analisando as respostas, verificamos que e 0,2 estão localizados no mesmo ponto e representam a mesma quantidade. Da mesma forma, os números e 0,4; e 0,6; e 0,8.

ITEM 1

Solução:

CONVERSANDO COM O PROFESSOR ATIVIDADE 5

26 | MATEMÁTICA

O ponto P está na posição -0,3 e o ponto Q na posição -0,2.

ITEM 2

Solução:

y > z (incorreto, y está à esquerda de z, logo é menor).
y < x (incorreto, y está à direita de x, logo é maior que x).
x > 0 (incorreto, x está à esquerda de zero, logo é menor que zero).
z é um número (correta, z está à direita de zero, logo é positivo).

FINALIZANDO

Professor, finalize a aula orientando os estudantes a criarem uma definição para metonímia.

Peça exemplos de metonímia, como aqueles vistos até agora, e complete os outros tipos de metonímia a partir das frases a seguir:

João comeu todo o prato de macarrão.
Gabriela adora os
Toda criança gosta de
Os empregados limparam toda a prataria para o
Gosto de ler Camões.

IMAGENS

pixabay.com

ILUSTRAÇÕES

freepik.com

MATEMÁTICA

SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 2

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Olá, Professor, nesta Sequência de Atividades falamos diretamente com você que está aí na sala de aula, no convívio direto com os estudantes, os quais terão oportunidade, nesse momento, de se envolver com atividades que possibilitarão a retomada de conceitos, propriedades e procedimentos essenciais para o desenvolvimento de seus conhecimentos e capacidades matemáticas.

A Sequência de Atividades deve ser desenvolvida considerando os protocolos de higiene e distanciamento social, garantindo a interação, o compartilhamento de conhecimentos e a colaboração. Além disso, as socializações das atividades por parte dos estudantes são percebidas aqui como oportunidades de serem desenvolvidas habilidades e competências que dizem respeito à cooperação, empatia, argumentação e comunicação, entre outras.

Vale ressaltar que os estudantes devem chegar ao final da Sequência Didática sendo capazes reconhecer e aplicar conceitos, propriedades e procedimentos em contextos que envolvam unidades de medida de comprimento, área, volume, massa, capacidade e temperatura.

As escolhas das habilidades foram feitas por meio de análises realizadas a partir dos resultados de avaliações internas e externas (diagnóstica de entrada e SARESP), que revelaram fragilidades dos estudantes com relação à habilidade: (EF06MA24) Resolver e elaborar situações-problema que envolvam as grandezas comprimento, massa, tempo, temperatura, área (triângulos e retângulos), capacidade e volume (sólidos formados por blocos retangulares), sem uso de fórmulas, inseridos, sempre que possível, em contextos oriundos de situações reais e/ou relacionadas às outras áreas do conhecimento.

Desejamos a você e aos nossos estudantes um ótimo trabalho!

AULA/TEMPO	TEMA DA AULA
1 / 45 min	Fundamentos da atividade de medir
2 / 45 min	Unidades de medida e instrumentos de medição
3 / 45 min	Unidades de medida de comprimento
4 / 45 min	Unidades de medida de comprimento
5 / 45 min	Unidades de medida de área
6 / 45 min	Unidades de medida de massa
7 / 45 min	Unidades de medida de capacidade
8 / 45 min	Unidades de medida de tempo

Sabemos que as atividades por si só não ensinam. Por isso, Professor, sua atuação é tão importante em cada uma das situações propostas aqui, cujo objetivo é recuperar as aprendizagens e desenvolver as habilidades esperadas para o 9º ano do Ensino Fundamental. Para isso, este caderno deverá servir como mais uma ferramenta que o auxiliará no processo de ensino, sendo necessário, portanto, que você considere em seu replanejamento outras possibilidades de discussão e recursos para além daqueles sugeridos nesta Sequência de Atividades. Para ajudá-lo nessa ação, a Secretaria da Educação do Estado de São Paulo fornecerá, por meio do Centro de Mídias, formação continuada quinzenal acerca das Sequências Didáticas, nos momentos das Aulas de Trabalho Pedagógico Coletivo (ATPCS). Desejamos a você e aos nossos estudantes um ótimo trabalho.

AULA 1 – FUNDAMENTOS DA ATIVIDADE DE MEDIR

ORGANIZAÇÃO DA TURMA

Devido aos protocolos de higiene e distanciamento social, as quantidades de estudantes frequentes diariamente poderão ser reduzidas. Nesse sentido, é importante estabelecer e incentivar o trabalho colaborativo, além do diálogo entre pares, respeitando o distanciamento mínimo entre eles. Caso perceba que não será possível o trabalho em duplas, instigue a sala a participar de forma que cada estudante permaneça em seu respectivo lugar.

MATERIAL NECESSÁRIO

Caderno de Atividades do Estudante
Folha sulfite – pelo menos uma para cada estudante
Cola ou fita adesiva

INICIANDO

Professor, inicie a aula comentando com os estudantes sobre quais serão os focos da discussão principal, ou seja, indique que farão atividades que se relacionam com os tópicos de Medida. Comente que ao longo das atividades farão retomadas de fundamentos, conceitos e procedimentos matemáticos associados com as noções de como medir, o que medimos e com o que medimos as grandezas físicas com que lidamos no cotidiano.

DESENVOLVENDO

A Atividade 1, que compõe esta aula, tem como intuito retomar com os estudantes os fundamentos da atividade de medir (o que é medir e como se mede qualquer grandeza), bem como os conceitos de grandeza e de unidade de medida. Solicite aos estudantes que iniciem a Atividade

1 e que a respondam individualmente. Após todos os estudantes terem respondido, peça que alguns deles compartilhem suas respostas enquanto você faz registros na lousa de algumas ideias comuns e não comuns que surgirem dentre as respostas de cada um dos itens.

FINALIZANDO

Para finalizar a aula, solicite que os estudantes, em duplas, registrem o que consideram ser, dentre as respostas individuais registradas no caderno do estudante, “consenso” e “não consenso”. Solicite, então, que as duplas compartilhem com toda a turma o que foram considerados entendimentos de “consenso” e de “não consenso” e que construam um mapa conceitual coletivo com base nos elementos destacados nessas duas categorias para cada uma das duplas.

MATEMÁTICA | 29

A resposta adequada deverá conter a ideia de que medir é uma atividade que envolve a comparação de grandezas de mesma natureza (comprimento com comprimento; área com área; capacidade com capacidade etc.). Tal comparação é feita de modo a verificar quantas vezes uma das grandezas “cabe” na outra, ou seja, quantas vezes é necessário iterar (repetir) uma das grandezas para completar a outra. A grandeza que se itera é denominada por unidade de medida e a grandeza com que se compara esta unidade de medida é chamada de todo a ser medido.

CONVERSANDO COM O PROFESSOR

ATIVIDADE 1 – ITEM C

SOLUÇÃO: Quando perguntamos “como medimos?”, estamos nos referindo a procedimentos de medição, o que se difere de quando perguntamos “com o que medimos?”,

já que, neste último caso, estamos nos referindo aos instrumentos de medição para cada uma das grandezas. Assim, sugere-se que os estudantes sejam estimulados a perceber, por exemplo, que para medir um comprimento qualquer, os procedimentos se relacionam com: i) escolha de uma unidade de medida unidimensional; ii) iteração (repetição) desta unidade de medida sobre o comprimento da tira; iii) contagem de quantas vezes a unidade

é repetida (iterada) até completar o comprimento da tira; iv) atribuição do valor

Comprimento Área

Volume Tempo

CONVERSANDO COM O PROFESSOR ATIVIDADE 1 – ITEM B

Capacidade Temperatura Massa Velocidade

numérico associado à medição.

Professor, é importante destacar aos estudantes que esses procedimentos são essencialmente os mesmos, independentemente da grandeza que se está medindo. No entanto, quando nos referimos aos instrumentos de medição, estes se modificam segundo a grandeza a ser medida. Por exemplo, no caso da medição de comprimentos, o instrumento de medição poderá ser um paralelepípedo que possui, no mínimo, três comprimentos diferentes

que poderão ser usados como unidade de medida. Neste caso, o instrumento em si é não padronizado. É importante retomar com os

estudantes o que são unidades de medida e instrumentos de

Professor, é possível que, ao preencher o quadro, os estudantes não se refiram às grandezas, mas às unidades de medida de cada uma. Por exemplo, é possível que digam que podem medir “as

horas”, quando na verdade, a grandeza a que deveriam se referir é o tempo, que pode ser medido em horas, minutos ou segundos (unidades de medida usadas no cotidiano). Caso equívocos como esse apareçam, retome com os estudantes a distinção entre a noção de grandeza e a unidade de medida.

medida padronizados e não

padronizados.

30 | MATEMÁTICA

CONVERSANDO COM O PROFESSOR

ATIVIDADE 1 – ITEM D

Professor, a transitividade é uma noção transversal à matemática, por isso é

importante discutir com os estudantes, sempre que possível, situações que

envolvam esta noção. Este problema envolve um dos fundamentos da atividade de medir que se relaciona

com a noção de transitividade. Como Bruna não consegue efetuar medições diretas

AULA 2 – UNIDADES DE MEDIDA E INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO

ORGANIZAÇÃO DA TURMA

Devido aos protocolos de higiene e distanciamento social, as quantidades de estudantes frequentes diariamente poderão

ser reduzidas. Nesse sentido, é importante estabelecer e incentivar o trabalho colaborativo, além do diálogo entre pares, respeitando o distanciamento mínimo

entre eles. Caso perceba que não será possível o trabalho

para determinação das áreas dos pisos nos dois escritórios, será necessário que ela estabeleça uma unidade de medida de área comum para comparar as duas áreas. O exemplar do piso de cerâmica representa essa unidade de medida comum. Assim, Bruna deverá contabilizar quantas unidades deste exemplar são necessárias para cobrir os pisos de cada um dos escritórios e, em seguida, poderá efetuar uma divisão entre a área do piso do novo escritório (maior) e a área do piso do escritório antigo (menor) para ver quantas vezes o primeiro é maior que o segundo.

em duplas, instigue a sala a participar de forma que cada estudante permaneça em seu respectivo lugar.

– Régua
– Trena / fita métrica 3 – Termômetro

– Balança
– Paquímetro
– Transferidor

MATERIAL NECESSÁRIO

Caderno de Atividades do Estudante
Folha sulfite – pelo menos uma para cada estudante
Cola ou fita adesiva

INICIANDO

Professor, inicie a aula comentando com os estudantes que darão continuidade às discussões feitas na aula anterior a respeito dos tópicos de

4 – Relógio/ cronômetro 8 – Velocímetro

Medida, mas que, nesta aula, serão aprofundados alguns conceitos a respeito das unidades de medida mais comuns e sobre os instrumentos de medição mais utilizados no cotidiano.

DESENVOLVENDO

A Atividade 1 orientará as discussões desta aula. Esta atividade tem como objetivo consolidar os entendimentos acerca dos fundamentos da atividade de medir, iniciados na Aula 1, e retomar com os estudantes os conceitos de grandezas, unidades de medida e

instrumentos de medição mais utilizadas no cotidiano. Além disso, inclui-se uma proposta que envolve noções de estimativa de medidas de grandezas com as quais lidamos

no dia a dia, tais como tempo, capacidade e comprimento. Solicite aos estudantes que iniciem a Atividade 1 e que a respondam individualmente. Após todos os estudantes terem respondido, peça que alguns deles compartilhem suas respostas enquanto você registra na lousa algumas ideias comuns e não comuns que surgirem dentre as respostas para cada um dos itens.

FINALIZANDO

Para finalizar a aula, solicite que os estudantes, em duplas, registrem o que consideram ser, dentre as respostas individuais registradas no Caderno

do Estudante, “consenso” e “não consenso”.

Solicite, então, que as duplas compartilhem com toda a turma o que foram considerados entendimentos de “consenso” e de “não consenso” e que complementem o mapa conceitual coletivo que iniciaram na aula anterior,

acrescentando os elementos destacados nessas duas categorias para cada uma das duplas.

SOLUÇÃO QUESTÃO 1 – ITEM C:

Professor, neste relato, o importante é levar os estudantes a perceberem quais valores numéricos são mais adequados a um possível contexto real. Por exemplo, a pessoa poderá ter levantado às 7h00 da manhã para ir ao trabalho, mas dificilmente terá levantado às 11h00. Para a temperatura da madrugada, numa noite de verão, poderia ser adequado dizer que os termômetros indicaram 28°C, mas não 42°. Para o café, uma resposta adequada seria 2 a 3 colheres, mas não 8, por exemplo. Para adoçar o café, seria adequado responder algo como 1 ou 2 colheres de açúcar,

mas não 5, por exemplo. Como o posto de gasolina fica próximo à residência do narrador, pode-se esperar uma resposta de até 10 min. Mais do que isso poderia ser considerado um local distante da casa, já que o narrador está de carro. Para completar um taque de um automóvel, dependerá do tipo do automóvel. Existem tanques que variam de 40 a 100 litros, podendo ser até mais, no caso de carros maiores. Assim, pode-se esperar que os preços indicados variem mais ou menos de acordo com a capacidade de combustível indicada para cada veículo. No entanto, o ideal é que você ajude os estudantes com relação ao preço médio para o litro

do etanol na região em que se encontra a escola. Para a resposta sobre a distância percorrida até o trabalho, esperam-se valores que podem variar em termos de quilometragem, mas o horário previsto para a chegada deverá estar mais ou menos de acordo com essa distância percorrida.

Metros Centímetros Quilogramas Gramas Graus Celsius

Quilômetros por hora Litros

Metros quadrados Metros cúbicos Segundos Minutos

Horas

m cm kg g ºC

Km/h l

m2 m3 s

min

Comprimento Comprimento Massa

Massa Temperatura Velocidade Capacidade Área Volume Tempo Tempo Tempo

MATEMÁTICA | 31

CONVERSANDO COM O PROFESSOR

ATIVIDADE 1 – ITEM A

Professor, se considerar pertinente, comente sobre outros tipos de instrumentos de medição, tais como: altímetro (é o instrumento usado para medir alturas

ou altitudes); ecobatímetro (instrumento utilizado para sondagem que

se baseia na medição

do tempo decorrido entre a emissão de um pulso sonoro e a recepção do mesmo sinal após ser refletido pelo fundo do mar, lagoa, ou leito de rio);

multímetro (aparelho utilizado para medir e avaliar grandezas elétricas – muito usado pelos eletricistas); pluviômetro (aparelho de meteorologia, utilizado para coletar e medir, em milímetros a quantidade de líquidos ou sólidos provenientes de chuva, neve ou granizo).

CONVERSANDO COM O PROFESSOR

ATIVIDADE 1 – ITEM B

Professor, comente com os estudantes que todas a unidades de medida

padronizadas relacionadas a uma mesma grandeza são consideradas múltiplos ou

submúltiplos de uma unidade padronizada pelo Sistema Internacional de Unidades.

CONVERSANDO COM O PROFESSOR

ATIVIDADE 1 – ITEM C

Professor, essa questão

envolve noções de estimativa.

Ajude os estudantes

que apresentarem mais dificuldades, orientando-os a imaginarem uma situação real em que todos fatos e ações indicados no relato efetivamente pudessem

ocorrer.

AULAS 3 e 4 – UNIDADES DE MEDIDA DE COMPRIMENTO

ORGANIZAÇÃO DA TURMA

Devido aos protocolos de higiene e distanciamento social, as quantidades de estudantes frequentes diariamente poderão

ser reduzidas. Nesse sentido, é importante estabelecer e incentivar o trabalho colaborativo, além do diálogo entre pares, respeitando o distanciamento mínimo

entre eles. Caso perceba que não será possível o trabalho em duplas, instigue a sala a participar de forma que cada estudante permaneça em seu respectivo lugar.

MATERIAL NECESSÁRIO

Caderno de Atividades do Estudante
Folha sulfite – pelo menos uma para cada estudante
Cola ou fita adesiva
Trena ou fita métrica

INICIANDO

Professor, inicie a aula comentando com os estudantes que darão continuidade às discussões feitas nas aulas anteriores a respeito dos tópicos

de Medida, mas que, nestas duas aulas, serão aprofundados alguns conceitos a respeito especificamente da grandeza comprimento.

DESENVOLVENDO

As Atividades 1 e 2 orientarão as discussões

32 | MATEMÁTICA

CONVERSANDO COM O PROFESSOR ATIVIDADE 1 –

Professor, talvez seja necessário relembrar com os estudantes o termo “arestas”, utilizado nos contextos envolvendo poliedros.

destas aulas. Ambas as Atividades têm como objetivo consolidar os entendimentos acerca dos fundamentos da atividade de medir, iniciados na Aula 1, agora com foco específico na grandeza comprimento. A Atividade 2, especificamente, objetiva levar os estudantes

a compreenderem as conversões das unidades de medida de comprimento. Solicite aos estudantes que iniciem a Atividade 1 e que a respondam individualmente. Após todos os estudantes terem respondido, peça que alguns deles compartilhem suas respostas, enquanto registra na lousa os entendimentos dos estudantes acerca dos procedimentos de medição de comprimento e das relações de equivalência presentes entre as medidas de comprimento das arestas do paralelepípedo. Para iniciar a Atividade 2, comente que

1 m = 1 x 100 = 100 cm	1 cm = 0,01 m =1/100 m
1 km = 1 x 1000 = 1 000 m	1 m = 0,001 km = 1/1000km

CONVERSANDO COM O PROFESSOR

ATIVIDADE 1 – ITEM A

Para se medir o comprimento de uma tira com um paralelepípedo, teremos, pelo menos, três unidades de medida para efetuar tal medição, uma vez que o paralelepípedo (não quadrangular) possui (ao menos) três comprimentos distintos, associados a cada uma

das arestas. Note-se que poderíamos considerar, também, cada uma das diagonais tanto da face, quanto internas, deste paralelepípedo como unidades de medida e, por isso, referimo-nos a pelo menos três comprimentos distintos associados ao paralelepípedo.

comprimento da tira

a b

Assim, na ilustração acima, poderíamos considerar como unidades de medida as arestas “a”, “b” ou “c” para efetuar a medição do comprimento da tira. Espera-se que os estudantes percebam que cada uma das arestas poderá ser a unidade de medida utilizada para medir o comprimento da tira. Assim, por exemplo, se escolhemos a aresta “a” como unidade de medida e contarmos cinco iterações desta aresta sobre o

comprimento da tira, diremos que este comprimento corresponde a 5 arestas de medida

“a”, ou simplesmente, 5a.

quando medimos comprimentos, o metro é adotado como unidade padrão de medida e utilizamos seus múltiplos e submúltiplos em função do que é mais adequado para expressar o que foi medido. Escreva em um papel pardo/ cartolina o quadro1 a seguir.

Peça para observarem o quadro. Explique: consideramos que cada unidade de comprimento é dez vezes a unidade imediatamente inferior e um décimo da unidade imediatamente superior. Relacione na lousa as principais unidade de comprimento e discuta sobre elas com a turma.

O quadro deverá ficar exposto na sala – apoio para os alunos realizarem a Atividade do

MATEMÁTICA | 33

De fato, a medição com a maior aresta não seria, em termos de procedimentos efetuados, mais simples do que medição realizada com a menor aresta, já que, essencialmente, os movimentos empregados seriam os mesmos. A única diferença seria no valor obtido como resultado da medição que, no caso da medição com a maior aresta, seria dado por um valor numérico inferior ao valor numérico obtido com a medição efetuada a partir da menor aresta. É importante esclarecer aos estudantes que o fato de o valor numérico obtido com uma das unidades de medida ser diferente do valor numérico obtido com outra unidade de medida não faz com que a medição em si seja mais fácil.

Neste caso, é importante mostrar para os estudantes que as relações matemáticas que se podem estabelecer entre as medidas de comprimento das arestas do paralelepípedo são dadas por: c=2b, b=2a e c=4a. Assim, como Edgar mediu o comprimento da tira com a menor aresta, obteve 8a, caso tivesse medido com a maior aresta, teria obtido 2c.

Resposta adequada à sala

Resposta adequada à sala Resposta adequada à sala

Resposta adequada à sala

34 | MATEMÁTICA

FINALIZANDO

100	50000	3450
20000	15	0,125
158000	327800	6700
340	300	20

Para finalizar a aula, peça aos estudantes que escrevam uma síntese comparando as duas

vertentes da probabilidade, a saber: a clássica e a frequentista. Peça, ainda, que incluam nessa síntese, suas impressões pessoais

a respeito do experimento do lançamento do dado, destacando aspectos como: o que mais chamou a atenção deles ao realizar

o experimento? Por que acham que as duas

vertentes da probabilidade levam a resultados diferentes, ainda que potencialmente próximos?

Espera-se que tenham utilizado o quadro de conversão e encontrado os valores: a

= 2 300 mm => 2 300 : 1000 = 2,3 m e b = 160 cm => 160 : 100 = 1,6 m.

AULA 5 – UNIDADES DE MEDIDA DE ÁREA

ORGANIZAÇÃO DA TURMA

Devido aos protocolos de higiene e distanciamento social, as quantidades de estudantes frequentes diariamente poderão

ser reduzidas. Nesse sentido, é importante estabelecer e incentivar o trabalho colaborativo, além do diálogo entre pares, respeitando o distanciamento mínimo entre eles.

MATERIAL NECESSÁRIO

Caderno de Atividades do Estudante
Jornal em quantidade suficiente para cobrir uma região retangular (uma parte da sala de aula ou

a quadra da escola, por exemplo)

INICIANDO

Professor, inicie a aula

CONVERSANDO COM O PROFESSOR

ATIVIDADE 1 – ITEM A

Nesta atividade é possível que os estudantes digam que será necessário utilizar trena para medir as dimensões da quadra. No entanto, a discussão deverá centrar-se

essencialmente em dois aspectos: 1) a atividade consiste em medir a área da quadra e não calcular esta área; 2) uma área se determina a partir de unidades quadráticas e não lineares.

ATIVIDADE 1 – ITEM B

É possível que os estudantes digam que será necessário cobrir toda a quadra com folhas

de jornal. Caso isso ocorra, retome que, para medir qualquer grandeza, é necessário a utilização de uma única unidade de medida. Usar várias folhas de jornal, ainda que

tenham dimensões equivalentes, não caracteriza um procedimento de medição, já que se pode, eventualmente, encontrar uma folha ou outra com dimensões diferentes. Estimule- os a perceberem que o processo de iteração que realizam quando medem comprimento também poderá ser empregado no caso da medição da área, mas será necessário fazê-lo em duas dimensões, justamente por se tratar de área. Ajude-os a compreender, a partir de um esboço do tipo a seguir, que a área de uma região retangular é dada por m x n, em que “m” é a quantidade de iterações da unidade de área em uma das direções e “n” é a quantidade de iterações da unidade de área na outra direção.

“m” iterações da folha nesta direção

jornal

Área = m x n

comentando com os estudantes que darão

continuidade às discussões feitas nas aulas anteriores a respeito dos tópicos de Medida, mas que, nesta aula, serão aprofundados alguns conceitos a

respeito da grandeza área, especificamente. Pergunte aos estudantes o que eles compreendem por “área”. O conceito de área está

relacionado com a noção de uma região plana, compreendida no interior de um polígono. Relembre com os estudantes o conceito de polígonos.

DESENVOLVENDO

Pergunte aos estudantes como eles acham que poderiam determinar a área do piso da quadra (item “a”). Permita que eles discutam as possibilidades e registrem individualmente no Caderno de Atividades. Note que esta atividade está relacionada com o item “d” da atividade da aula. Nos itens “b” e “c”, instigue os estudantes a refletirem sobre como poderiam efetuar tal medição utilizando as folhas de jornal. Peça que discutam qual poderá ser o valor de medição estimado para a área da quadra em folhas de jornal. Peça que registrem individualmente suas respostas no caderno do estudante. O item “d” tem como objetivo principal discutir a unidade de medida padronizada para determinação de área,

MATEMÁTICA | 35

medição da área da quadra. Espera-se que digam que foram folhas de jornal.

Aprofunde a discussão, afirmando que o que compararam para efetuar a medição foi a área de cada uma das folhas de jornal com a área da região que queriam medir. Portanto, a unidade de medida é a área da folha de jornal.

qual seja o metro quadrado.

FINALIZANDO

Finalize a aula solicitando que os estudantes compartilhem as dificuldades que encontraram ao tentarem resolver o problema. Pergunte quais as semelhanças que consideram existir entre a atividade que realizaram nesta aula e a situação problema proposta na Atividade 1 das Aulas 3 e 4. Espera-se que percebam que, mesmo que na Atividade 1 das Aulas 3 e 4 a grandeza em foco fosse o comprimento, os procedimentos para medição empregados nesta atividade de medição de área são essencialmente os mesmos. Peça, ainda, que reflitam sobre qual foi a unidade de medida utilizada para

AULA 6 – UNIDADES DE MEDIDA DE MASSA

ORGANIZAÇÃO DA TURMA

Devido aos protocolos de higiene e distanciamento social, as quantidades de estudantes frequentes diariamente poderão

ser reduzidas. Nesse sentido, é importante estabelecer e incentivar o trabalho colaborativo, além do diálogo entre pares, respeitando o distanciamento mínimo entre eles.

MATERIAL NECESSÁRIO

Caderno de Atividades do Estudante

INICIANDO

Inicie uma conversa com a turma perguntando quais as unidades de massa conhecem, que tipos de objetos são medidos com tais unidades e quais os

instrumentos utilizados para fazer a medição. Registre

na lousa e em forma de lista as considerações dos estudantes. Reorganize

a lista com a participação da turma agrupando os objetos de acordo com

a unidade utilizada: a) o quilograma; b) o grama; c) o miligrama. Informe que estas são as unidades de massa mais usadas e que são representadas pelos símbolos: kg (quilograma); g (grama); mg (miligrama). Comente que quando medimos massa, podemos

36 | MATEMÁTICA

A estimativa é um conceito vinculado à noção de medição. Porém, trata-se de uma medição não efetuada. Por isso, esta discussão deverá ser apoiada pelo esboço realizado no item anterior. Os estudantes poderão usar outras formas de determinar a quantidade de vezes que deverão iterar a folha de jornal nas duas direções, por exemplo, iterando a folha até a metade da comprimento e da largura da quadra, determinar a área de um quarto da área da quadra e, em seguida, quadruplicar o valor encontrado. Estimule os estudantes a encontrarem mais de uma solução para a questão.

Neste item é importante fazer os estudantes perceberem que a unidade de medida padronizada de área é o metro quadrado porque trata-se de um quadrado cuja área é dada por 1m².

1m2

e utilizamos seus múltiplos e submúltiplos em função do que é mais adequado para expressar o que foi medido. Escreva em um papel pardo ou na cartolina o quadro a seguir.

Peça que observem o quadro. Explique: consideramos que cada unidade de massa é dez vezes a unidade imediatamente inferior e um décimo da unidade imediatamente superior. Relacione na lousa as principais unidades de massa e discuta sobre elas com a turma.

considerar o grama como

unidade padrão2 de medida

Note que no Sistema Interna- cional de Unidades, a unidade

de massa padrão é o quilograma. Assim, um múltiplo desta unidade seria, por exemplo, a tonelada.

Kg G

g ou kg G

MATEMÁTICA | 37

CONVERSANDO COM O PROFESSOR

ATIVIDADE 1 – ITEM A

Espera-se que os estudantes utilizem as unidades de medida adequadas para cada objeto, o grama e o quilograma.

CONVERSANDO COM O PROFESSOR

kg ou tonelada = 1000 kg mg ou g

Kg mg ou g

1000	1000000	34500
0,002	0,015	0,0125
158400	500	500
0,5	250000	1

Espera-se que os alunos tenham relacionado 1 kg = 1000 g, repartindo igualmente em quatro pedaços, obtemos 250 g.

ATIVIDADE 1 – ITEM B

Espera-se que os estudantes tenham utilizado o quadro exposto na sala para converter as unidades de massa.

DESENVOLVENDO

Leia em conjunto com os estudantes as questões que compõem a Atividade, uma a uma, e proponha que resolvam em duplas para permitir maior discussão. Socialize as respostas tirando dúvidas e comente os vários procedimentos usados pelos estudantes.

FINALIZANDO

Peça que a turma verbalize o que aprenderam sobre unidades de massa. Registre as falas dos estudantes, visto que elas nos dão pistas para aprimorar o trabalho e adequá-lo às necessidades deles. Se julgar necessário, retome o conteúdo.

1 kg = 1000 g	1 g = 1000 mg
1 g = 0,001 kg = 1/1000 kg	1 g = 0,001 g =1/1000 g

Quadro dos múltiplos e

submútiplos da unidade de medida de massa “grama”.

AULA 7 – UNIDADES DE MEDIDA DE CAPACIDADE

ORGANIZAÇÃO DA TURMA

Devido aos protocolos de higiene e distanciamento social, as quantidades de estudantes frequentes diariamente poderão

ser reduzidas. Nesse sentido, é importante estabelecer e incentivar o trabalho colaborativo, além do diálogo entre pares, respeitando o distanciamento mínimo entre eles.

MATERIAL NECESSÁRIO

Caderno de Atividades do Estudante

INICIANDO

Inicie uma conversa com a turma dizendo que no nosso dia a dia consumimos muitos

produtos. Pergunte: (1) Já observaram as embalagens desses produtos? (2) Perceberam que nessas embalagens encontramos a quantidade de líquido que cada produto contém?

(3) O que sabem sobre unidades de capacidade? (4) O que significa isso? Escute os estudantes, organize essas ideias citando que capacidade é o volume interno de um recipiente

38 | MATEMÁTICA

Litros Mililitros

Mililitros Litros Litros

Litros ou Mililitros Litros

Mililitros

e, para medir a quantidade de líquido que existe em uma embalagem é usada a unidade padrão de volume, o litro. Para medir pequenas quantidades de líquidos, como, por exemplo, em uma

utilizamos o mililitro. Assim, estudaremos as medidas que usamos para medir a quantidade de líquidos. Escreva em um papel pardo ou na cartolina o quadro3 a seguir.

Peça que observem o quadro. Explique: consideramos que cada unidade de capacidade é dez vezes a unidade imediatamente inferior e um décimo da unidade imediatamente

superior. Relacione na lousa as principais unidades de capacidade e discuta sobre elas com a turma.

latinha de refrigerante, em

um copo de água, ou em uma xícara de cafezinho,

3 O quadro deverá ficar exposto na sala – apoio para os alunos realizarem a Atividade do Aluno.

0,03

0,004

0,125

MATEMÁTICA | 39

1000	150000	5,9
0,03	0,004	0,125
158400	0,012	37,59
0,5	3,721	100000

Espera-se que os alunos tenham interpretado a situação-problema e transformando 1,5 L em mL. Assim, 1,5 x 1 000 = 1 500mL.

DESENVOLVENDO

Proponha para a turma a leitura e a resolução da Atividade. Acompanhe circulando pela sala as discussões das duplas.

Observe se têm dificuldades em realizar as conversões das medidas. Peça que três duplas exponham para

a turma suas resoluções em (a), em (b) e em (c). A turma deve validar ou fazer as considerações

sobre as resoluções, pois, assim, há contribuições para a ampliação de conhecimentos.

FINALIZANDO

Solicite aos estudantes que falem o que aprenderam

ao realizar a Atividade, se tiveram dificuldades. Em caso positivo, pergunte quais. Registre as considerações para possíveis retomadas em relação ao objeto de conhecimento estudado.

AULA 8 – UNIDADES DE MEDIDA DE TEMPO

ORGANIZAÇÃO DA TURMA

Devido aos protocolos de higiene e distanciamento social, as quantidades de estudantes frequentes diariamente poderão

ser reduzidas. Nesse sentido, é importante estabelecer e incentivar o trabalho colaborativo, além do diálogo entre pares, respeitando o distanciamento mínimo entre eles.

MATERIAL NECESSÁRIO

Caderno de Atividades do Estudante

INICIANDO

Inicie uma conversa com a turma questionando: (1) Já repararam como temos hora para fazer todas as tarefas diariamente? (2) Quanto tempo falta para acabar a aula? (3) Quando começam as férias? (4)

Que horas são? (5) Quais unidades de tempo usamos no dia a dia e na Física?

Escute os estudantes e, se necessário, complemente as ideias deles, explicando que o tempo é medido pela unidade padrão

de medida do Sistema Internacional de Medidas

40 | MATEMÁTICA

30 minutos

15 minutos

90 minutos

120 segundos

90 segundos

1800 segundos

7,5 minutos

135 minutos

300 minutos

3600 segundos

300 segundos

600 segundos

(SI), que é o segundo, além de ter como múltiplos os minutos, a hora e o dia,

e como submúltiplos o décimo, o centésimo e

o milésimo de segundo. Recorde as relações entre as marcações de tempo, lançando perguntas, como:

(1) um milênio corresponde

a quantos anos? (2) um ano tem quantos dias? (3) um dia tem quantas horas? (4) uma hora tem quantos minutos? (5) um minuto tem quantos segundos? Escute os estudantes, organize essas ideias registrando na lousa as relações. Comente com a turma que para medir o tempo usamos um instrumento, o relógio, seja analógico ou digital. Explique, ainda, que as medidas de tempo – hora, minuto e segundo – não se relacionam pelo uso da base 10, mas sim por meio de relações sexagesimais: 1 hora = 60 minutos; 1 minuto = 60 segundos; 1 hora = 3 600 segundos.

1 dia – 24 horas

72 horas – 3×24 horas – 3 dias

1 minuto – 60 segundos

Marcelo atravessou o pátio em 60:2=30 segundos.

Ou seja, Marcelo atravessou o pátio em meio minuto.

MATEMÁTICA | 41

DESENVOLVENDO

Peça que os estudantes realizem a Atividade 1. Circule pela sala e observe as discussões e registros das duplas. Peça que algumas duplas exponham para os demais estudantes suas resoluções em (a), em (b) e em (c). Realize intervenções, se necessário. Solicite que os demais estudantes contribuam com a discussão. Espera-se que em (c) a turma tenha interpretado

as situações-problema relacionando, em [(c) I], horas em dias e, em [(c) II], segundo em minutos.

FINALIZANDO

Peça que os estudantes relatem o que aprenderam com a Atividade, se tiveram dificuldades ao realizá-la. Registre os depoimentos com o objetivo de avaliar

a aprendizagem dos estudantes. Se necessário, retome os conteúdos.

IMAGENS

pixabay.com

ILUSTRAÇÕES

freepik.com

Olá Professor, Olá Professora.

ANEXO – SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 2

Sugerimos que após a aplicação das Sequências de Atividades 1, 2 e 3 você trabalhe também com as atividades do São Paulo Faz Escola propostas abaixo. Essas atividades estão articuladas com as habilidades trabalhadas até o momento. Outra possibilidade é buscar no SPFE atividades focadas nas habilidades que os estudantes demonstram maiores dificuldades, expressas na avaliação diagnóstica, na avaliação intermediária ou AAP.

9º ano do ensino fundamental
OBJETO DE CONHECIMENTO	HABILIDADES ESSENCIAIS	ARTICULAÇÃO DE MATERIAS
Ampliação e redução de figuras poligonais em malhas quadriculadas: reconhecimento da congruência dos ângulos e da proporcionalidade dos lados correspondentes.	(EF05MA18) Reconhecer a congruência dos ângulos e a proporcionalidade entre os lados correspondentes de figuras poligonais em situações de ampliação e de redução em malhas quadriculadas e/ou com o uso de tecnologias digitais.	Algumas atividades dessas habilidades encontram-se no Caderno do Vol. 2,3 e 4 do 6º ano e Vol. 1 do 9º ano dos anos finais do ensino fundamental do material São Paulo faz escola.
Frações: significados (parte/ todo, quociente), equivalência, comparação; cálculo da fração de um número natural; adição e subtração de frações.	(EF06MA08) Reconhecer que os números racionais positivos podem ser expressos nas formas fracionária e decimal, estabelecer relações entre essas representações, passando de uma representação para outra, e relacioná-los a pontos na reta numérica.	Algumas atividades dessas habilidades encontram-se no Caderno do Vol. 2 e 3 do 6º ano e Vol. 3 do 7º ano dos anos finais do ensino fundamental do material São Paulo faz escola.
Situações-problema sobre medidas envolvendo grandezas como comprimento, massa, tempo, temperatura, área, capacidade e volume.	(EF06MA24) Resolver e elaborar situações-problema que envolvam as grandezas comprimento, massa, tempo, temperatura, área (triângulos e retângulos), capacidade e volume (sólidos formados por blocos retangulares), sem uso de fórmulas, inseridos, sempre que possível, em contextos oriundos de situações reais e/ou relacionadas às outras áreas do conhecimento.	Algumas atividades dessas habilidades encontram-se no Caderno do Vol. 2 do 6º ano, Vol. 1, 3 e 4 do 7º ano e Vol.4 do 9º ano dos anos finais do ensino fundamental do material São Paulo faz escola.
Sistema de equações de 1º grau: resolução algébrica e representação no plano cartesiano.	(EF08MA08) Resolver e elaborar situações-problema que possam ser representados por sistemas de equações de 1º grau com duas incógnitas e interpretá-los, utilizando, inclusive, o plano cartesiano como recurso.	Algumas atividades dessa habilidade encontram-se no Caderno do Vol. 1 do 7º ano e Vol. 2 do 8º ano dos anos finais do ensino fundamental do material São Paulo faz escola.
Notação científica. Potenciação e radiciação.	(EF08MA02) Resolver e elaborar situações-problema usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.	Algumas atividades dessa habilidade encontram-se no Caderno do Vol. 2 do 8º ano e Vol. 2 do 9º ano dos anos finais do ensino fundamental do material São Paulo faz escola.

MATEMÁTICA

SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 3

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Olá, professor! Nesta sequência de atividades, falamos diretamente com você, que está aí, na sala de aula, no convívio direto com os estudantes, os quais terão oportunidade, nesse momento, de se envolver com atividades que possibilitarão a retomada de conceitos, propriedades e procedimentos essenciais para o desenvolvimento de seus conhecimentos e capacidades matemáticas.

A Sequência de Atividades deve ser desenvolvida considerando os protocolos de higiene e distanciamento social, favorecendo a interação, o compartilhamento de conhecimentos e a colaboração. Além disso, a socialização das atividades por parte dos estudantes é percebida aqui como uma oportunidade de desenvolver habilidades e competências que dizem respeito à cooperação, empatia, argumentação e comunicação, entre outras.

Vale ressaltar que os estudantes devem chegar ao final da sequência de atividades sendo capazes de reconhecer e aplicar conceitos, propriedades e procedimentos em contextos de sistemas de equações do 1º grau, radiciação e potenciação.

As escolhas das habilidades foram feitas por meio das análises dos resultados de avaliações internas e externas (diagnóstica de entrada e SARESP), que revelaram fragilidades dos estudantes com relação às habilidades “resolver e elaborar situações-problema que possam ser representados por sistemas de equações de 1º grau com duas incógnitas e interpretá-los, utilizando, inclusive, o plano cartesiano como recurso” (EF08MA08) e “resolver e elaborar situações-problema usando a relação entre potenciação e radiciação para representar uma raiz como potência de expoente fracionário” (EF08MA02).

AULA/TEMPO	TEMA DA AULA
1 / 45 min	Equação/inequação do primeiro grau e sistema de equação
2 / 45 min	Equação/inequação do primeiro grau e sistema de equação
3 / 45 min	Sistema de equação
4 / 45 min	Sistema de equações do 1º grau: solução de problemas
5 / 45 min	Sistema de equações do 1º grau: solução de problemas
6 / 45 min	Aplicação das operações na resolução de problemas
7 / 45 min	Notação científica
8 / 45 min	Propriedades de potência

Sabemos que as atividades, por si só, não ensinam. Por isso, professor, a sua atuação é muito importante em cada uma das situações propostas aqui, cujo objetivo é recuperar as aprendizagens e desenvolver as habilidades esperadas para o 9º ano do Ensino Fundamental. Para isso, este caderno deverá servir como mais uma ferramenta que o auxiliará no processo de ensino, sendo necessário, portanto, que você considere em seu replanejamento outras possibilidades de discussão e recursos, para além daqueles sugeridos nesta sequência de atividades. Para ajudá-lo nessa ação, a Secretaria da Educação do Estado de São Paulo fornecerá, por meio do Centro de Mídias, formação continuada quinzenal acerca das Sequências Didáticas nos momentos das Aulas de Trabalho Pedagógico Coletivo (ATPC).

Desejamos a você e aos estudantes um ótimo trabalho!

Equação do 1º grau.

Inequação do 1º grau.

Equação do 1º grau.

MATEMÁTICA | 45

frequentes diariamente poderá ser reduzida. Nesse sentido, é importante estabelecer e incentivar

o trabalho colaborativo, além do diálogo entre pares, respeitando o distanciamento mínimo entre eles. Caso perceba que não será possível o trabalho em duplas, instigue a sala a participar de forma que cada estudante permaneça em seu respectivo lugar.

MATERIAL NECESSÁRIO

Caderno de Atividades do Estudante – impresso.

INICIANDO

Professor, inicie essa aula propondo uma discussão sobre equação do 1º grau para situar o estudante

a respeito do tema da(s) aula(s). É interessante também revisar sinais matemáticos referentes à inequação (maior que, menor que etc.) para que

seja capaz de diferenciá-las das equações.

Durante este momento, mostre quão ampla é a aplicação deste conteúdo no dia-a-dia, bem como os locais onde serão úteis em sua vida acadêmica, tais como em Física

Professor, como sugestão, reforce as diferenças visuais entre equação e inequação do 1º grau.

SEQUENCIA DIDÁTICA 3 – 9º ANO DOS ANOS FINAIS ENSINO FUNDAMENTAL

AULA 1 E 2 – EQUAÇÃO/INEQUAÇÃO DO PRIMEIRO GRAU E SISTEMA DE EQUAÇÃO

ORGANIZAÇÃO DA TURMA

Devido aos protocolos de higiene e distanciamento social, a quantidade de estudantes

(equação do espaço em função do tempo), ou Química (balanceamento de reações), ou Geografia (análise de gráficos). Neste momento, é interessante abrir espaço para que os estudantes deem exemplos de situações em que essas equações aparecem de forma oculta, como em velocidades, temperaturas, custo de postos de

combustíveis etc.

A partir de tais exemplos, você pode adequá-los, simplificando as situações- problemas envolvendo o objeto de conhecimento

e criando exemplos de cálculos, dando início à parte teórica do objeto de conhecimento.

DESENVOLVENDO

Professor, as aulas 1 e 2 – Equação/inequação do 1º grau e sistema de equação – objetivam compreender a ideia de variável, representada

por letra ou símbolo, para expressar relação entre duas grandezas, diferenciando-a da ideia de incógnita e associando uma equação linear de 1º grau com duas incógnitas a uma reta no plano cartesiano.

Assim, inicie a Aula 1

propondo uma breve

46 | MATEMÁTICA

Resposta certa letra b.

Professor, como sugestão, procure isolar o termo y em ambas equações. Assim, os estudantes poderão perceber que uma equação é a metade da outra.

revisão sobre estrutura de uma equação (ax+by + c=0) e de uma inequação (ax+by + c ≥0). Discuta como é possível, a partir da equação de uma reta,

representa-la graficamente.

É importante revisar o plano cartesiano – eixos coordenados e

pontos dados por duas coordenadas. Relembre com os estudantes os termos abcissa e ordenada, destacando que a abcissa

é o eixo que se encontra na horizontal, enquanto a ordenada é o eixo que se encontra na vertical.

Para a Aula 2, é sugerido trabalhar a verificação de coincidência de coordenada entre duas equações de

Marcar um x na coordenada correspondente.

a-3, c-3 e d-2.

Professor, como sugestão, revise com os estudantes como se orientar a partir de coordenadas em um plano cartesiano.

retas (ponto de intersecção), bem como a verificação de uma coordenada como solução da equação fornecida. Para concluir, aborde os conceitos de paralelismo, concorrência e coincidência entre retas. No gráfico, mostre que o ponto de intersecção que ocorre nas

coordenadas é a solução comum entre as duas ou mais equações propostas a partir de um sistema de equações.

MATEMÁTICA | 47

Resposta certa letra d.

Professor, como sugestão, oriente os estudantes sobre a melhor forma de se construir um

gráfico; a sugestão é que esta construção esteja pautada por uma tabela.

48 | MATEMÁTICA

Professor, utilize o mesmo procedimento discutido na Atividade 4 para a determinação gráfica das retas que representam as equações de cada um dos postos. Ou seja, para cada uma das equações, estimule os estudantes a construírem tabelas, atribuindo valores para x e determinando o y correspondente (ou vice-versa).

MATEMÁTICA | 49

paralela concorrente

concorrente

Professor, como sugestão, procure apresentar as definições de paralelismo,

concorrência e coincidência entre retas.

6 = 4 + 2

6 = 6 O par ordenado é solução da equação.

6 = 2 . 4 + 3

6 = 8 + 3

6 = 11

O par ordenado não é solução da equação.

6 = (2 .4)/4 + 4 6 = 6

6 = 8/4 + 4

6 = 2 + 4

O par ordenado é solução da equação.

Resposta certa letra a.

Professor, uma sugestão é a construção do gráfico das duas equações. Outra possibilidade de resolução se dá pela substituição dos valores de cada alternativa para verificar qual corresponde à solução de ambas.

FINALIZANDO

Finalize a aula construindo com toda a turma uma síntese dos conceitos matemáticos estudados na aula. Essa síntese pode ser registrada na lousa/quadro em forma de listas com tópicos e subtópicos, esquemas ou mapa mental. Verifique se o objetivo da aula foi alcançado: conhecer o sistema de numeração utilizado por alguns povos antigos.

Caso julgue necessário, proponha leituras e vídeos para os estudantes que ainda não se apropriaram do conteúdo ou desejam conhecer mais sobre a história dos números.

AULA 3 – SISTEMA DE EQUAÇÃO

ORGANIZAÇÃO DA TURMA

Devido aos protocolos de higiene e distanciamento social, a quantidade de estudantes frequentes diariamente poderá

ser reduzida. Nesse sentido, é importante estabelecer e incentivar o trabalho colaborativo, além do diálogo entre pares, respeitando o distanciamento mínimo

entre eles. Caso perceba que não será possível o trabalho em duplas, instigue a sala a participar de forma que cada estudante permaneça em seu respectivo lugar.

MATERIAL NECESSÁRIO

Caderno de Atividades do Estudante – impresso.

INICIANDO

Professor, inicie essa aula propondo uma discussão sobre duas ou mais situações que acontecem ao mesmo tempo, tal qual a

Atividade 4 da aula anterior. Discuta com os estudantes que o sistema de equação é uma ferramenta matemática utilizada para comparar situações.

DESENVOLVENDO

Professor, a Aula 3

– Sistema de Equação – objetiva classificar um sistema de equações do 1º grau.

Logo, não é necessário preocupação com o cálculo de um sistema de equação do 1º grau nesta etapa do conhecimento. Nosso objetivo é apenas

50 | MATEMÁTICA

compreender como tais sistemas são representados no plano cartesiano, bem como

classificá-los de acordo com seu comportamento (SPD, SPI e SI).

Proponha uma percepção visual do problema. Esta aula não se destina à construção de gráficos, mas à análise visual do conhecimento é um exercício interessante. Traga novamente, das Aulas 1 e 2, os conceitos de paralelo, concorrente e coincidente para a classe.

MATEMÁTICA | 51

Ao observar o gráfico, as retas se interceptam depois de passadas 5 horas. Este é, portanto, o tempo necessário para que o carro alcance o caminhão.

800 – 300 = 500 [Será necessário percorrer 500km para entregar a nota fiscal ao caminhoneiro]

Analisando no eixo da ordenada, a posição em que o proprietário inicia o trajeto para a entrega da nota fiscal, e a posição em que ele encontra o caminhoneiro, verifica-se por meio de uma subtração a distância real de deslocamento.

SI [Sistema impossível], uma vez que as retas não se interceptam, pois são paralelas.

SPI [Sistema Possível e Indeterminado], uma vez que as retas são coincidentes e se encontram em infinitos pontos.

FINALIZANDO

Apesar de curta, esta é uma aula de extrema importância, pois nela

estabeleceremos conceitos visuais importantes para a próxima etapa. Aproveite

o tema para aprofundar tais conceitos de forma particular, de modo a exemplificar diversas

situações-problema comuns ao dia-a-dia.

AULA 4 E 5 – SISTEMA DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU: SOLUÇÃO DE PROBLEMAS

ORGANIZAÇÃO DA TURMA

Devido aos protocolos de higiene e distanciamento social, a quantidade de estudantes frequentes diariamente poderá

ser reduzida. Nesse sentido, é importante estabelecer e incentivar

MATERIAL NECESSÁRIO

Caderno de Atividades do Estudante – impresso.

52 | MATEMÁTICA

SPD [Sistema Possível e Determinado], uma vez que as retas são concorrentes e se encontram em um único ponto.

INICIANDO

Professor, inicie essa aula propondo uma revisão do que já foi discutido até este ponto. Retome com os estudantes as soluções gráficas dos problemas,

e associe-as aos tipos de sistemas – SPD (Sistema

Possível e Determinado); SPI (Sistema Possível e Indeterminado); SI (Sistema Impossível).

Comente com os estudantes que nesta aula deverão resolver problemas envolvendo sistemas de equações. É necessário que os estudantes compreendam como representar equações de reta (ax + by + c = 0) em um plano cartesiano, bem como analisar o tipo de sistema que formam quando os gráficos de duas ou mais equações são esboçados no mesmo plano cartesiano (SPD, SPI ou SI).

DESENVOLVENDO

Professor, para a Aula 6 discuta técnicas de cálculos e reforce como se soluciona uma

MATEMÁTICA | 53

Apesar de não ser o foco específico da discussão, caso surja a oportunidade, comente que a “taxa de variação” (símbolo ∆ na física) é a diferença entre o fim e o princípio da situação problema.

equação do 1º grau com duas variáveis. Conforme sua escolha pedagógica, busque focar neste momento apenas em uma das duas técnicas básicas de solução de sistema: método da adição ou método da substituição.

54 | MATEMÁTICA

Resposta certa letra c.

Resposta certa letra a.

Proponha uma discussão sobre taxa de crescimento, mostrando que apesar do preço y dos dois fornecedores crescerem de acordo com o volume x de litros de combustível adquirido, tal crescimento não é igual entre as duas equações (uma cresce mais que a outra). Mostre aos estudantes que, por possuir apenas um ponto em comum, estas equações formam um SPD. Você pode prosseguir, conforme sugerido no exercício, construindo o gráfico das duas equações e analisando, a partir dele, os itens propostos.

MATEMÁTICA | 55

Resposta certa letra b.

Professor, uma sugestão é, a partir do texto, trabalhar o fato de o total de carros (x), junto ao total de motos (y), poderem ocupar as 3060 vagas do estacionamento.

Resposta certa letra d.

Professor, comente com a turma a respeito da quantidade de pneus que possui um carro e uma moto. A partir deste dado, relacione que o total de pneus dos carros (4 pneus por x carros), junto ao total de pneus das motos (2 pneus por y motos), resulta em 8240 pneus no estacionamento.

{x+y=3060 [x(-2)] 4x+2y=8240

{-2x-2y=-6120 4x+2y=8240 2x = 2120

4x + 2y = 8240

4 . 1060 + 2y = 8240

4240 + 2y = 8240

X =

X = 1060 carros

x + y = 3060 1060 + y = 3060

y = 3060 – 1060

y = 2000 motos

2y = 8240 – 4240

2y = 4000

y =

y = 2000 motos

Professor, uma sugestão é solucionar esse sistema por um método diferente do utilizado no item II da Atividade 2, para que o estudante conheça mais de uma técnica.

FINALIZANDO

Ao encerrar o conteúdo de sistema de equações, torne a dizer que esta

é uma introdução ao

56 | MATEMÁTICA

Resposta cert letra c.

assunto. Informe que

tal conhecimento será retomado no ensino médio de forma mais aprofundada, em que será fornecido a eles novas técnicas de solução dos cálculos. E reforce que todas as situações que envolvem comparação,

não importa quais sejam, sempre serão solucionadas pelos conceitos de SPD, SPI ou SI, mesmo que sejam conflitos históricos ou análises de textos. Por ser uma introdução, sempre são duas situações (equações) comparadas/estudadas.

AULA 6 – NOTAÇÃO CIENTÍFICA

ORGANIZAÇÃO DA TURMA

Devido aos protocolos de higiene e distanciamento social, a quantidade de estudantes frequentes diariamente poderá

ser reduzida. Nesse sentido, é importante estabelecer e incentivar o trabalho colaborativo, além do diálogo entre pares, respeitando o distanciamento mínimo

entre eles. Caso perceba que não será possível o trabalho em duplas, instigue a sala a participar de forma que cada estudante permaneça em seu respectivo lugar.

MATERIAL NECESSÁRIO

Caderno de Atividades do Estudante – impresso.

INICIANDO

Professor, inicie essa

Do item anterior, temos que no horário de pico havia 1060 carros. Se em cada carro havia, em média, 4 pessoas, 1060×4=4240. Portanto, estima-se que, no horário de pico, havia 4240 pessoas no shopping que foram de carro.

Resolução:

Seja “p” de pai e “m” de mãe:

Assim, a idade de meu pai é 63 anos. Substituindo-se p=63 em (I), tem-se que: 63+m=121 m= 121-63=58.

Assim, temos que a idade do pai é 63 anos e a idade da mãe é de 58 anos.

Professor, uma sugestão é deixar os estudantes livres para escolher qual método preferem para solucionar este problema: método da adição ou da substituição.

aula revisando o conhecimento de potenciação da turma através de uma verificação de diagnóstico dos conhecimentos prévios dos alunos, por meio de perguntas como “vocês se lembram como resolve 2³?”. Essa informação deve nortear a condução da sua aula.

DESENVOLVENDO

Professor, na Atividade 1, procure estabelecer a relação de uma potência de base 10 com expoente positivo em um número inteiro. Associe o fato de a potência positiva indicar quantos valores haverá à direita do número.

MATEMÁTICA | 57

9.000.000.000 N.m²/C²

Resposta pessoal.

Professor, como sugestão, comente com os estudantes a respeito das dimensões do átomo, do próton, nêutron e elétrons; a distância entre planetas; as dimensões de nanochips; etc.

2,5 . 1012

1,2 . 108

7,2 . 1013

4,5 . 106

Professor, como sugestão, aborde que notação científica é uma forma de escrever números usando potências de 10.

d a c b

FINALIZANDO

Para finalizar esta aula, comente com os estudantes que os conceitos de notação científica são úteis, em especial nas disciplinas

de Física e Química no Ensino Médio, pois a forma de representação de um número que indica uma quantidade muito grande ou muito pequena, na forma de notação científica, torna os procedimentos de cálculo com tais quantidades mais simples

AULAS 7 – PROPRIEDADES DE POTÊNCIA

ORGANIZAÇÃO DA TURMA

Devido aos protocolos de higiene e distanciamento social, a quantidade de estudantes frequentes diariamente poderá

ser reduzida. Nesse sentido, é importante estabelecer e incentivar o trabalho colaborativo, além do diálogo entre pares, respeitando o distanciamento mínimo

entre eles. Caso perceba que não será possível o trabalho em duplas, instigue a sala a participar de forma que cada estudante permaneça em seu respectivo lugar.

MATERIAL NECESSÁRIO

58 | MATEMÁTICA

-153/7 32/3

21/2

31/3

-31251/5

Caderno de Atividades do Estudante – impresso.

INICIANDO

Professor, inicie essa aula revisando adição, subtração, multiplicação e divisão

de frações, bem como representação de números racionais como número

decimal e/ou dízima periódica.

DESENVOLVENDO

Os exercícios estão estruturados de forma crescente em relação ao nível de dificuldade. Por meio de exemplos, é interessante que você retome conceitos, procedimentos e propriedades já abordados, tais como aqueles relacionados com as frações, potenciação e radiciação. Portanto, durante o planejamento, prepare exemplos paralelos ao conteúdo abordado nesta aula.

MATEMÁTICA | 59

. =

= = . = =

27 + 13 – 15 = 25

35 – 4 – 2 + 5 = 34

(25 – 2)4 = (23)4 = 23 . 4 = 212

Professor, aproveite para fazer uma revisão das propriedades de potenciação.

Somando-se os expoentes, temos:

Portanto, o resultado da operação é

Somando-se os expoentes, temos:

Portanto, o resultado da operação é

+ = =

+ = = =

FINALIZANDO

Para finalizar a aula, peça que os estudantes compartilhem as dificuldades que

encontraram ao resolverem cada um dos exercícios.

Se considerar que ainda é necessário, invista em mais alguns exercícios do

mesmo tipo dos que foram abordados, para consolidar alguns procedimentos de cálculo.

AULA 8 – PROPRIEDADES DA RADICIAÇÃO

ORGANIZAÇÃO DA TURMA

Devido aos protocolos de higiene e distanciamento social, a quantidade de estudantes frequentes diariamente poderá

ser reduzida. Nesse sentido, é importante estabelecer e incentivar o trabalho colaborativo, além do diálogo entre pares, respeitando o distanciamento mínimo

entre eles. Caso perceba que não será possível o trabalho em duplas, instigue a sala a participar de forma que cada estudante permaneça em seu respectivo lugar.

MATERIAL NECESSÁRIO

Caderno de atividades do estudante

INICIANDO

Professor, inicie esta aula retomando procedimentos de cálculo de adição, subtração, multiplicação

e divisão de frações. Elas serão necessárias para se trabalhar potências em forma de fração ou

60 | MATEMÁTICA

n . n = 169 n² = 169

n = √169 n = 13 andares

Solução:

13 andares x 3,5 metros de altura por andar = 45,5 metros.

O edifício possui 45,5 metros de altura. Quando é dito n andares com n janelas por andar, matematicamente falando, temos n x n janelas, ou seja, n² janelas. O objetivo aqui é determinar a raiz quadrada do total de janelas para se chegar ao total de andares.

= = 2,5

determinação de um número em notação científica.

DESENVOLVENDO

Professor, nesta aula, o objetivo é discutir as representações de radicais e de potenciais de forma associada, destacando-se que as duas operações são inversas uma à outra. Assim, comente que algumas das propriedades discutidas na aula anterior serão retomadas nesta aula. Será necessário, também, retomar os conceitos abordados na aula sobre notação científica.

MATEMÁTICA | 61

= = 3,1

Professor, sugere-se que os decimais indicados no radicando sejam representados na forma fracionária, a fim de se aplicar a propriedade de radicais envolvendo frações.

21/2 . 21/3 + = = 25/6 = 5

63/2 . 62/3 + = = 613/6 = 13

Resposta certa letra d.

Chamando de l os lados do quadrilátero ABCD temos que a área A deste quadrilátero é dada por: A= l2.

Como A = 144 m², tem-se que l2=144 l=√144=12m.

Chamando de a o lado do quadrilátero MNOP, como a=l/2 a=12/2=6m. Assim, a área do quadrilátero MNOP é dada por

FINALIZANDO

Para finalizar esta aula, solicite aos estudantes que efetuem uma síntese dos conhecimentos desenvolvidos ao longo das discussões do caderno.

Peça que os estudantes compartilhem suas sínteses e, se considerar pertinente, proponha para a turma a elaboração de um mapa conceitual envolvendo um ou mais tópicos abordados ao longo de todas as discussões realizadas no caderno.

62 | MATEMÁTICA

Resposta certa letra c.

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