A Geometria Analítica é uma área da matemática que combina os conceitos da geometria com as técnicas da álgebra para estudar as propriedades geométricas dos objetos no espaço. Essa disciplina é muito útil para resolver problemas de localização de objetos, projeção de imagens em planos e cálculo de distâncias entre pontos em diferentes dimensões.

O ponto de partida para a Geometria Analítica é o sistema de coordenadas, que permite representar os pontos no espaço em termos de números, utilizando a reta numérica para representar pontos em uma dimensão, o plano cartesiano para representar pontos em duas dimensões e o espaço tridimensional para representar pontos em três dimensões.

Na Geometria Analítica, os pontos são representados por um par ordenado (x,y) no plano cartesiano e por um conjunto ordenado (x,y,z) no espaço tridimensional. As coordenadas dos pontos são determinadas por suas distâncias em relação a um ponto de origem (0,0) no plano cartesiano ou a um ponto de origem (0,0,0) no espaço tridimensional.

Com as coordenadas dos pontos, é possível calcular a distância entre dois pontos, a inclinação de uma reta, o ângulo formado por duas retas, a área de um triângulo e muitas outras propriedades geométricas. Além disso, a Geometria Analítica é amplamente utilizada em outras áreas da matemática, como cálculo diferencial e integral e álgebra linear.

A Geometria Analítica também permite trabalhar com curvas e superfícies definidas por equações algébricas. Por exemplo, a equação x² + y² = 1 define um círculo de raio 1 no plano cartesiano. A equação x² + y² + z² = 1 define uma esfera de raio 1 no espaço tridimensional.

Com as técnicas da Geometria Analítica, é possível determinar a posição e a forma dessas curvas e superfícies, bem como calcular suas propriedades geométricas, como área, perímetro e volume.

Em resumo, a Geometria Analítica é uma área da matemática que utiliza as técnicas da álgebra e do sistema de coordenadas para estudar as propriedades geométricas dos objetos no espaço. Essa disciplina é amplamente utilizada em muitas áreas da matemática e da ciência, e é essencial para resolver problemas de localização e projeção de objetos em diferentes dimensões.